Sim.
Já aprendemos algumas coisas sobre Fractais, e gostamos bastante, e por isso seria importante estudarmos essa geometria mais moderna, porque o que a gente aprendeu não foi o bastante, ainda falta muita coisa para aprendermos.
segunda-feira, 29 de setembro de 2008
Fractais
O que são?
Nos últimos anos, diferentes definições de fractais têm surgido. No entanto, a noção que serviu de fio condutor a todas as definições foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do latino fractus, que significa irregular ou quebrado, como ele próprio disse: "Eu cunhei a palavra fractal do adjectivo em latim fractus. O verbo em latim correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, é contudo sabido – e como isto é apropriado para os nossos propósitos! – que, além de significar quebrado ou partido, fractus também significa irregular. Os dois significados estão preservados em fragmento".Os fractais são formas geométricas abstractas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas formas e padrões, possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objectos e aqueles encontrados na natureza.Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes.Uma 1ª definição, pelo próprio Mandelbrot, diz que: "Um conjunto é dito fractal se a dimensão Hausdorff deste conjunto for maior do que a sua dimensão topológica". Contudo, no decorrer do tempo ficou bastante claro que esta definição era muito restrita, embora apresentasse algumas motivações pertinentes.Existem duas categorias de fractais: os geométricos, que repetem continuamente um modelo padrão e os aleatórios, que são feitos através dos computadores.Além de se apresentarem como formas geométricas, os fractais representam funções reais ou complexas e apresentam determinadas características: auto-semelhança, a dimensionalidade e a complexidade infinita.Uma figura é auto-semelhante se uma parte dela é semelhante a toda a figura. Podemos observar esta característica na curva de Koch.Fractais são objetos geométricos que têm duas características que os diferem dos chamados objetos euclideanos:
1) Auto-similaridade: quando visto de perto ele pode se parecer como se tivesse visto de longe.
2) Não existe forma algébrica de se determinar se um ponto pertence ou não ao fractal, pois sua geração se dá de forma iterativa, isto é, são precisos vários passos para seu desenho e os resultados desses passos têm forte dependência com os resultados dos passos anteriores.
Aqui vão alguns dos mais conhecidos Fractais:
Conjunto de Mandelbrot:
Triângulo de Sierpinski:
Nos últimos anos, diferentes definições de fractais têm surgido. No entanto, a noção que serviu de fio condutor a todas as definições foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do latino fractus, que significa irregular ou quebrado, como ele próprio disse: "Eu cunhei a palavra fractal do adjectivo em latim fractus. O verbo em latim correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, é contudo sabido – e como isto é apropriado para os nossos propósitos! – que, além de significar quebrado ou partido, fractus também significa irregular. Os dois significados estão preservados em fragmento".Os fractais são formas geométricas abstractas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas formas e padrões, possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objectos e aqueles encontrados na natureza.Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes.Uma 1ª definição, pelo próprio Mandelbrot, diz que: "Um conjunto é dito fractal se a dimensão Hausdorff deste conjunto for maior do que a sua dimensão topológica". Contudo, no decorrer do tempo ficou bastante claro que esta definição era muito restrita, embora apresentasse algumas motivações pertinentes.Existem duas categorias de fractais: os geométricos, que repetem continuamente um modelo padrão e os aleatórios, que são feitos através dos computadores.Além de se apresentarem como formas geométricas, os fractais representam funções reais ou complexas e apresentam determinadas características: auto-semelhança, a dimensionalidade e a complexidade infinita.Uma figura é auto-semelhante se uma parte dela é semelhante a toda a figura. Podemos observar esta característica na curva de Koch.Fractais são objetos geométricos que têm duas características que os diferem dos chamados objetos euclideanos:
1) Auto-similaridade: quando visto de perto ele pode se parecer como se tivesse visto de longe.
2) Não existe forma algébrica de se determinar se um ponto pertence ou não ao fractal, pois sua geração se dá de forma iterativa, isto é, são precisos vários passos para seu desenho e os resultados desses passos têm forte dependência com os resultados dos passos anteriores.
Aqui vão alguns dos mais conhecidos Fractais:
Conjunto de Mandelbrot:
Triângulo de Sierpinski:
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